Показатели надежности вводятся для количественной оценки (характеристики) одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Под номенклатурой показателей надежности понимают состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен ГОСТом.

Так как показатель надежности есть количественная характеристика, а ранее отмечалось, что в надежности широко применяются методы теории вероятности и математической статистики, то этим характеристикам принято давать вероятностное и статистическое толкование. Вероятностное определение показателей надежности удобно при теоретическом анализе, а статистическое при их определении из эксперимента.

Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам:

1 Свойства надежности :

Безотказность;

Долговечность;

Ремонтопригодность;

Сохраняемость.

2 Число свойств надежности , характеризуемых показателем:

Единичные показатели (характеризуют одно из свойств надежности);

Комплексные показатели (характеризуют одновременно несколько свойств надежности).

3 Число характеризуемых объектов :

Групповые показатели;

Индивидуальные показатели;

Смешанные показатели.

Групповые показатели – показатели, которые могут быть определены и установлены только для совокупности объектов; уровень надежности отдельного экземпляра объекта они не регламентируют.

Индивидуальные показатели – показатели, устанавливающие норму надежности для каждого экземпляра объекта из рассматриваемой совокупности (или единичного объекта).

Смешанные показатели могут выступать как групповые или индивидуальные.

4 Источник информации для оценки уровня показателя:

Расчетные показатели;

Экспериментальные показатели;

Эксплуатационные показатели;

Экстраполированные показатели.

Экстраполированный показатель надежности – показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.

5 Размерность показателя различают показатели, выражаемые:

Наработкой;

Сроком службы;

Безразмерные (в том числе, вероятности событий).

Приведем показатели по свойствам надежности.

1 Единичные показатели надёжности.

Показатели безотказности

· вероятность безотказной работы;

· средняя наработка до отказа;

· средняя наработка на отказ;

· гамма-процентная наработка до отказа;

· интенсивность отказов;

· параметр потока отказов;

· средняя доля безотказной наработки;

· плотность распределения времени безотказной работы;

Показатели долговечности

· средний ресурс;

· гамма-процентный ресурс;

· назначенный ресурс;

· средний срок службы;

· гамма-процентный срок службы;

· назначенный срок службы.

Показатели ремонтопригодности

· Вероятность восстановления работоспособного состояния

· Среднее время восстановления работоспособного состояния

· Интенсивность восстановления

Показатели сохраняемости

· Средний срок сохраняемости;

· Гамма-процентный срок сохраняемости.

2 Комплексные показатели надёжности:

· коэффициент готовности;

· коэффициент оперативной готовности;

· коэффициент технического использования;

· коэффициент планируемого применения;

· коэффициент сохранения эффективности;

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени, пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием (ТО), и ремонтов за тот же период эксплуатации.

Коэффициент планируемого применения - доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться в плановом техническом обслуживании (ТО) или ремонте.

Основные показатели надежности сведены в следующей таблице.

Единичные показатели	Комплексные показатели
Показатели безотказности	Показатели долговечности	Показатели ремонтопригодности	Показатели сохраняемости
Вероятность безотказной работы	Средний технический ресурс	Вероятность восстановления работоспособности	Средний срок сохраняемости	Коэффициент готовности
Средняя Наработка до отказа	Гамма-процентный ресурс	Среднее время восстановления работоспособности	Гамма-процентный срок сохраняемости	Коэффициент оперативной готовности
Гамма-процентная наработка до отказа	Назначенный ресурс	-	-	Показатели технического использования
Средняя наработка на отказ	Средний срок службы	-	-	-
Интенсивность отказов	Гамма-процентный срок службы	-	-	-
Параметр потока отказов	Назначенный срок службы	-	-	-

Определения и характеристики показатели надежности будут рассмотрены в последующих разделах настоящего курса. В качестве примера, рассмотрим показатели такой составляющей надежности как долговечность.

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего или капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов.

Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния.

На рисунке приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:

t 0 = 0 – начало эксплуатации;

t 1 , t 5 – моменты отключения по технологическим причинам;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 – моменты включения объекта;

t 3 , t 7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный;

t 9 – момент прекращения эксплуатации;

t 10 – момент отказа объекта.

Технический ресурс (наработка до отказа)

ТР = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8).

Назначенный ресурс

ТН = t 1 + (t 3 –t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 –t 6) + (t 9 –t 8).

Срок службы объекта ТС = t 10 .

Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется средний технический ресурс.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается понятие надежности как свойства объекта?

2. Перечислите и дайте определения основных состояний и событий, которыми характеризуется надежность?

3. В чем общность и отличия состояний «исправность» и «работоспособность» объекта?

4. При каких условиях наступает предельное состояние объекта?

5. Какими могут быть объекты по способности к восстановлению работоспособного состояния?

6. Какими могут быть отказы по типу и природе происхождения?

7. Перечислите основные признаки классификации отказов?

8. Перечислите и дайте определение свойств (составляющих) надежности?

9. Дайте определение показателя надежности?

10. Перечислите и поясните показатели долговечности?

В данном изложении рассматриваются общие методы получения оценок параметров, определяющих надежность изделий.

Эти методы могут быть использованы при обработке результатов наблюдений над изделием, срок безотказной работы которых подчинен тому или иному распределению - показательному, Вейбулла, логарифмически нормальному и др.

Чисто технически трудности заставляют нас ограничиться только планами и . Естественно, что последующие результаты применимы при обработке результатов не только элементов, но и сложных систем и машин (например, космических кораблей, комбайнов, сложной техники).

План

Напомним, что план означает испытание N элементов до отказа последнего элемента;отказавшие элементы не заменяются новыми.

План можно использовать или в случае, когда элементы сравнительно ненадежны, или же при проведении ускоренных испытаний.

Предположим, что испытываемые элементы занумерованы числами 1, …, N и i-й элемент отказывает в момент . Первый отказ наступает в момент , где - номер элемента, оказавшего первым; - случайное число. Второй отказ наступает в момент и т. д.

Наконец, в момент отказывает последний элемент.

В статистике так упорядоченную последовательность чисел называют вариационным рядом или порядковыми статистиками для наблюдений .

При использовании наблюдаются только те отказы, которые происходят до момента времени Т. Если - последовательные моменты отказов, то, в результате испытаний мы наблюдаем случайное число отказов, происходящих в моменты (Отказ с номером , если он возможен, наступает после момента Т).

Таким образом, означает номер последнего отказа, который происходит до момента Т окончания испытаний. Если элементы достаточно надежно работают в интервале времени (0, Т), то нередко случается, что отказы не наблюдаются и =0.

Заметим теперь же, что отсутствие отказов во время испытаний, т.е. условие =0, не дает нам право заключить, что надежность изделий равна 1.

Наиболее полной характеристикой надежности элементов является функция распределения F(t) времени безотказной работы.

О виде функции распределения можно судить по так называемой эмпирической функции распределения, определяемой посредством равенства для значений х, .

Согласно теореме Гливенко с вероятностью 1 .

Рис.1. Эмпирические функции распределения и .

На рисунке показаны эмпирические функции распределения и , когда теоретическая функция распределения . Если используется план , то значения эмпирической функции могут быть определены только для . Если же используется план , то значения эмпирической функции определяются только до уровня .

Оценкой плотности вероятностей может служить так называемая гистограмма .

В отличие от эмпирической функции гистограмма может быть построена различными способами.

Например, можно разбить область значений времени t на интервалы и на каждом из этих интервалов положить

где - число отказов, которые наблюдались в интервале .

Рис.2. Гистограмма для показательного закона F(t)

На рис. 2, а приведен пример построения гистограммы для показательного закона

При втором способе выбирается число интервалов, так что , при этом , а остаток от деления также близок к Первый интервал - , где совпадает с моментом отказа, второй интервал - совпадает с моментом отказа и т.д., наконец, k -й интервал -

Последний, (k+1)-й, интервал -

На каждом из k интервалов группировки , полагаем

на интервале Гистограмма, построенная по этому способу для

Функция опасности отказов определяется по формуле

Если число испытываемых элементов N велико и интервалы между последовательными моментами отказов сравнительно невелики, то можно построить эмпирическую функцию опасности отказов. Ось времени разбиваем на несколько участков

Оценкой для является отношение - случайная величина. За оценку для берем - число элементов, отказавших на интервале Эмпирическую функцию опасности отказов полагаем равной отношению При этом интервалы можно выбирать способом, аналогичным одному из описанных выше способов построения гистограммы.

Иногда не обязательно знать всю функцию распределения , ее плотность или ее функцию отказов , а достаточно знать лишь некоторые характеристики: моменты, квартили и др.

Момент k - го порядка в случае плана определяется по формуле

центральный момент порядка - по формуле

Число такое, что , называется квантилью уровня р .

Эмпирической квантилью уровня р называется одно из решений уравнения . Мы всюду предполагаем, что является непрерывной.

Три типа статистической устойчивости

В случае плана нам известна вся эмпирическая функция распределения , а в случае плана - лишь часть ее определенная для значений .

Для оценки неизвестной функции распределения и различных числовых ее характеристик возможны три принципиально различных подхода, соответствующих различным реальным условиям, в которых решается задача.

В первом, наиболее простом случае заранее известен тип закона распределения .

Например, в результате теоретических исследований и последующей экспериментальной проверки показано, что для определенного типа элементов и аппаратуры закон распределения времени безотказной работы является показательным, т.е. Неизвестно лишь значение параметра которое надо оценить по результатам проведенных испытаний.

Во втором случае не теоретических соображений, из которых следовало бы, что тип закона распределения должен быть вполне определенным, например, показательным, логарифмически нормальным или каким-то другим. Однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения могут быть приближены плавно меняющимися функциями распределений.

Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения или гистограмм не меняется от партии к партии.

Пусть гистограммы имеют существенную асимметрию и одновершинны.
В таких случаях подбирают одно из возможных семейств функций распределения, или плотностей, для которого качественное поведение функций распределения, или плотностей, соответствует полученным экспериментальным данным.

Если семейство распределений выбрано, то задача определения функции и ее характеристик сводится к оценке по результатам испытания неизвестных значений параметров или функций от них.

Например, если мы пытаемся приближенно описать данные с помощью логарифмически нормального закона, то неизвестными значениями параметров являются

При этом в самом начале работ полезно сравнить результаты, получаемые при использовании двух-трех типов семейств распределений. Если два семейства дают одинаково хорошие результаты, то для дальнейшего использования выбирается то из них, для которого можно предложить теоретические обоснования.

В том же случае, когда теоретических предпосылок для выбора распределения нет, нужно предпочесть то, для которого трудоемкость числовых расчетов меньше.

Возможен, однако, и третий случай условий производства, когда качественный характер эмпирической функции меняется от партии к партии или же когда для приближений нужны семейства со многими неизвестными параметрами и соответственно требуются громоздкие вычисления необходимых характеристик.

В этих случаях можно использовать некоторые методы непараметрической статистики, т.е. методы, не связанные с аналитическим видом функции распределения .

Для весьма надежных элементов реализация плана или приводит к необходимости проведения испытаний в течение многих тысяч часов. Именно по этой причине часто используются различные планы с фиксированной длительностью испытаний (, , , и др.).

При этом по наблюдениям, полученным за ограниченный промежуток времени, нужно оценить различные показатели надежности, связанные с отказами, которые могут произойти после момента Т , среднее время безотказной работы в течение времени и др.

Использование результатов за ограниченное время наблюдения для получения оценок всевозможных характеристик надежности законно в первом случае, когда вид функции распределения нам известен до опыта и только неизвестны значения параметров, определяющих этот закон.

Во втором случае надо иметь достаточный статистический материал, который хотя бы косвенно подтверждал правильность выводимых числовых оценок. Таким косвенным подтверждением могут служить результаты испытаний отдельных партий элементов, проводившихся в течение длительного времени, или сведений об отказах эксплуатируемого оборудования.

Наконец, в третьем случае, когда нет устойчивости даже качественного поведения эмпирической функции распределения, получения оценок любых характеристик надежности, которые определяются по значениям для t > T , где Т - время испытаний, не является законным. В этом случае, прежде всего, необходимо отладить технологический процесс.

В подтверждение этих соображений рассмотрим следующий пример. В нем мы намеренно "сгустили краски". Предположим, что проводятся испытания элементов N=100. Каждый элемент состоит из двух частей, отказ каждой из которых приводит к отказу элемента (например, проводящий слой сопротивления и контакты). Отказы обеих частей происходят независимо друг от друга.

Таким образом, если - момент, когда произойдет отказ первой части (обрыв), а - момент отказа второй части (уход параметра за пределы допуска), то считается, что отказ элемента произойдет в момент. Предположим далее, что

Однако экспериментатору неизвестно, что закон распределения времени безотказной работы

Вид функции показан на рис. 3.

Рис.3. График функции F(t)

Было решено проводить испытания в течение Т=500 час. Вероятность отказа первого элемента равна

Таким образом, мы в среднем наблюдаем число отказов NF(T) приблизительно равным 100, причем практически все наблюдаемые отказы будут только первого типа (обрыв), так как отказы второго типа (уход параметров) при сделанных выше предположениях начнут наступать после 800 час работы, но зато уже к 1200 час работы почти все элементы выйдут из строя вследствие отказов второго типа.

Отказов второго типа в течение Т=500 час мы не наблюдаем, поэтому ошибочно считаем, что закон , и по результатам этих испытаний пользуясь методами следующего параграфа, находим оценку для близкую к 2000.

Итак, по результатам испытаний, проводимых в течение Т=500 час, сделан ошибочный вывод относительно характера распределения.

Вывод из этого примера таков. Надо сначала проверить теоретически или экспериментально (а лучше обоими путями), что вид закона и при значениях t , больших времени Т проведения испытаний, не меняется, а уже затем получать оценки для характеристик надежности.

Рассмотрим теперь некоторые общие методы получения оценок параметров распределения времени безотказной работы. При оценке параметров конкретного семейства распределений могут быть употреблены различные методы. В зависимости от используемого метода будут получаться отличающиеся друг от друга оценки неизвестных значений параметров.

Необходимо провести сравнение различных методов и для дальнейшего выбрать метод, дающий наилучшие результаты. В тех случаях, когда вычисления приходится выполнять вручную, нужно оценивать метод и с точки зрения трудоемкости вычислений.

Графические методы

Первая и наиболее простая группа методов - графические методы оценки. Они применимы для некоторых семейств , содержащих два неизвестных параметра График функции распределения можно представить в виде совокупности точек (t, p) на плоскости, где . Основная идея графического метода состоит в том, что подбирается такая непрерывная замена координат , что при этом график функции распределения , где , становится прямой линией . Если такую замену переменных удалось отыскать, то на плоскости любая функция распределения этого семейства будет представима в виде прямой или, что то же самое, в виде прямой

Используем этот факт для оценки параметров Предположим, что в результате испытаний получены N значений некоторой случайной величины (например, времени безотказной работы элемента или интервалов между отказами в аппаратуре).

По этим значениям мы можем построить эмпирическую функцию распределения . Так как эмпирическая функция при больших N лежит вблизи от теоретической функции распределения , то после замены переменных график , а , будет лежать в непосредственной близости от графика , являющегося прямой вида (1).

Оценив с помощью линейки тангенс наклона k и свободный член b и приравняв их теоретическим значениям, получаем уравнения

из которых находим оценки неизвестных значений параметров

Уместно заметить, что графический метод применим для любого плана , , , , , .

Например, в случае плана по результатам испытаний можем построить только часть для значений - число элементов, отказавших за время проведения испытаний. Если к полученному куску эмпирической функции распределения применить преобразования , то на плоскости получим кусок ломаной, близкой к одной из прямых вида (1).). По этому куску оцениванием k и b и снова приходим к уравнению (2).

Для примера, рассмотрим три семейства распределений. В случае нормального семейства распределений.

в качестве преобразования рассмотрим функцию , обратную к функции . При этом получаем

Таким образом, (3) соответствует (2), когда

Для удобства пользования выпускается специальная нормальная вероятностная бумага. По оси абсцисс отложены значения t случайной величины, а по оси ординат - значения функции . При этом ось t проводится через точку 0, соответствующую .

Около каждого значения отмечается соответствующее ему значение р (рис. 4).

Рис.4. Нормальная вероятностная бумага

Функция распределения записывается в виде прямой y=x . Прямой соответствует функция распределения нормальной случайной величины со средним и дисперсией .

Таким образом, с помощью вероятностной бумаги можно легко проверять "на глаз" нормальность закона распределения, а заодно и оценивать его параметры. Если ломаная имеет заметную искривленность, то это говорит о том, что истинный закон распределения не является нормальным.

Если же искривленности нет, то, проводя "на глаз" прямую, наиболее плотно прилегающую к ломаной, легко находим оценки для и . равно абсциссе точки А, где А - точка пересечения прямой с осью t; равно расстоянию от А до В, где В - точка на оси t, в которой величина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на ось t, равна 1 (в единицах масштаба оси абсцисс).

В случаях логарифмически нормального закона , поэтому

Если задано семейство показательных распределений со сдвигом

(4)

где . Поэтому в качестве выбираем функцию . Сравнивая (4) с (1), видим, что .

Наконец, если нам задано семейство распределений Вейбулла

то

(5)

Сравнивая (5) с (1), находим, что

Вид бумаги для закона Вейбулла показан на рис. 5.

Рис.5. Вид бумаги для закона Вейбулла

Таким образом, тангенс угла наклона равен р, а логарифм равен величине отрезка ОА, отсекаемого прямой на оси ординат.

Методы квантилей и моментов

Для получения оценок неизвестных значений параметров, определяющих вид закона распределения времени безотказной работы, могут быть использованы методы моментов и квантилей.

Здесь мы рассматриваем эти методы с точки зрения обработки результатов испытаний, полученных при использовании некоторых планов типа Б. Для определенности мы ограничимся случаем двух неизвестных параметров и .

Пусть закон распределения времени безотказной работы имеет непрерывно дифференцируемую плотность, принимающую положительные значения для любых возможных значений параметров , .

Если испытания проводились по плану , , то момент появления -го отказа можно рассматривать как эмпирическую квантиль, соответствующую уровню . Если и N достаточно велики, то можно считать, что имеют нормальное распределение с нулевым средним и матрицей дисперсий

где

Если бы значения квантилей , были ним известны точно, то значения параметров , можно было бы найти из уравнений (6)

Нам известны, лишь приближенные значения этих квантилей - моменты появления l -го и r -го отказов. Заменяя в уравнениях (6) значения квантилей их оценками, получаем уравнения

решения которых являются состоятельными оценками для параметров , при , что непосредственно следует из непрерывности функции . Можно показать, что эти оценки при весьма общих предположениях типа гладкости функции являются асимптотически несмещенными и асимптотически нормально распределенными.

Поэтому наиболее существенными показателями качества таких оценок являются их дисперсии.

Проиллюстрируем метод квантилей на примере закона Вейбулла

Испытания проводятся по плану . Выбирается значение l (можно выбрать ). В результате испытаний фиксируются значения и моментов l -го и r -го отказов.

Уравнения (7) переписываются в виде

Решая их относительно неизвестных значений параметров p, , получаем оценки

Если предположить, что у существуют вторые непрерывные частные производные по t и параметрам , , то, используя обычный прием разложения в ряд Тейлора, можно получить приближенное выражение для дисперсии оценок параметров , .

Введем обозначения

Из уравнений (7) находим

Заметив, что , получаем с точностью до бесконечно малых высших порядков

(8)
Аналогично находим, что
(8")

Разрешая эти линейные уравнения (8) и (8") относительно ошибок , получаем их в виде линейных комбинаций от :

Отсюда, используя матрицу вторых моментов для квантилей , можно найти дисперсии ошибок

(9)

В частности, в случае закона Вейбулла получаем

Метод квантилей в несколько видоизмененной форме можно использовать и в случае планов . В этом случае вместо уравнения (6) можем записать

где . Однако значения при нам неизвестны. Нам известны лишь числа отказов, происшедших к моментам . При больших значениях N отношения близки к теоретическим значениям . Поэтому, заменяя в (10) значения их оценками, получаем уравнения

(11)

для нахождения оценок . Используя разложение функции в ряд Тейлора по параметрам и , можно найти приближенные выражения для дисперсий оценок.

Если объем выборки N велик, то можно для получения оценки параметров использовать не все данные, а только значения k определенным образом выбранных эмпирических квантилей,

При этом числа подбираются таким образом, чтобы дисперсии ошибок неизвестных параметров были бы минимальными.

Например, для случая закона экспоненциального типа оценка ищется в виде линейной комбинации

(12)

где коэффициенты и числа подобраны таким образом, чтобы дисперсия оценки была наименьшей. Как известно, наилучшей оценкой для параметра при использовании всех данных является . Подсчет отношения дисперсий этих оценок в зависимости от выбранного числа квантилей k показал, что

Так же как и метод квантилей, метод моментов может быть использован только при обработке результатов испытаний, в которых наблюдаемое число отказов достаточно велико. Если испытания проводится в соответствии с планом , то условная плотность вероятности распределения момента отказа при условии, что такой отказ произошел за время испытаний Т, равна .

Таким образом, для момента k-го порядка, относящегося к наблюдаемым отказам, имеем (13)

Введение

1. Постановка задачи

2. Расчет показателей безотказности

3. Расчет показателей безотказности ЭУ

4. Анализ результатов решения

Заключение

Проектирование ─ разработка описаний нового или модернизированного технического объекта в объеме и составе достаточном для реализации этого объекта в заданных условиях. Такие описания называются окончательными и представляют собой полный комплект документации на проектируемое изделие.

Процесс проектирования делят на этапы, состав и содержание которых в значительной мере определяются природой, типом, характеристиками объекта проектирования.

Традиционно выделяют следующие этапы проектирования:

Этап предварительного проектирования или этап научно-исследовательских работ (НИР). Любое проектируемое изделие должно либо отличаться от аналогов какими-либо характеристиками, либо аналогов не иметь. В любом случае анализ выполняемости требований заказчика требует проведения работ НИ или расчетного характера. Результатом этапа НИР является техническое задание (ТЗ) на проектирование.

Этап эскизного проектирования или этап опытно-конструкторских работ (ОКР).

Этап технического проектирования, который состоит в выпуске полного комплекта документации на разработанное изделие.

Конструкторско-технологическое проектирование является важнейшей составной частью создания радиоэлектронных устройств (РЭУ). От успешного выполнения этого этапа во многом зависят качественные показатели РЭУ.

При разработке конструкций и технологий РЭУ радиоинженеру конструктору-технологу приходится прибегать к помощи математических методов при выборе решений и оценке их качества. При этом широко используются аналитические методы анализа. Во многих случаях оценить качественные показатели чисто аналитическими приемами весьма затруднительно, либо вообще не представляется возможным. В этих случаях прибегают к экспериментальным методам. Поэтому, для радиоинженера конструктора-технолога важны как аналитические, так и экспериментальные математические методы, используемые при выборе конструкторско-технологических решений и оценке их качества.

Улучшение качества РЭУ представляет собой процесс непрерывного повышения технического уровня продукции, качества ее изготовления, а также совершенствование элементов производства и системы качества в целом.

Цель данной курсовой работы является оценка показателей безотказности узла РЭУ резервирования замещением. По условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.

Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определённого времени или наработки. Безотказность работы РЭА напрямую связана с надёжностью.

Надёжность является одной из главнейших проблем конструирования, и понимают под ней свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Для описания различных сторон этого свойства на практике пользуются показателями надежности, представляющими собой количественные характеристики одного или нескольких свойств определяющих надежность изделия. Используют единичные и комплексные показатели надежности. Под единичным понимают такой показатель, который характеризует одно из свойств, составляющих надежность изделия. Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих надежность изделия.

Условие проекта – наличие резервирования замещением и постоянное резервирование. Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей. Существует три вида резервирования:

1. постоянное;

2. замещением;

3. скользящее.

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся с ними в одном электрическом режиме.

Основными достоинствами постоянного резервирования являются:

Простота технической реализации;

Отсутствие даже кратковременного прерывания в работе в случае отказа элементов резервируемого узла.

При резервировании замещением основной элемент отключают, в случае отказа, и вместо него подключают резервный.

Скользящее резервирование выполняется замещением резервируемого элемента на резервный, в данном случае резервный элемент должен быть однотипный основному.

В данном курсовом проекте мы в первую очередь рассчитаем случайное время до отказа, определим показатели безотказности и оценим влияние способа соединения на выбор метода резервирования.

1.1 Анализ задания на проектирование

При работе над курсовой работой будем использовать следующие исходные данные:

а) Схема электрическая принципиальная (Приложение 1);

б) Информация о параметрах элементов согласно перечня элементов (Приложение 2);

в) Вид электрического монтажа – двусторонний печатный;

г) Количество сквозных металлизированных отверстий на плате – 10% от общего числа отверстий;

д) Для цепей питания входных и выходных сигналов предусмотреть соединители.

е) Условия эксплуатации по ГОСТ 15150-69 для категории исполнения УХЛ4.1;

ж) Вид приемки элементов – приемка ОТК ("1");

з) Перегрев в нагретой зоне ЭУ ; средний перегрев воздуха в ЭУ ;

и) Заданное время работы, указанное заказчиком - ;

к) Интересующая гамма-процентная наработка на отказ - ;

Кроме того при расчете показателей безотказности, необходимы будут такие данные, как коэффициенты электрической нагрузки элементов, которые можно получить из карт электрических режимов, для соответствующих элементов. Так же для определения нагрузочных коэффициентов, необходимы будут параметры некоторых радиоэлементов, которые можно получить из справочной литературы.

1.2 Получение недостающих данных

Для резистора:

K R = 0,7 (Таблица 7.20, с.157)

K M = 0,7 (Таблица 7.21, с.158)

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143)

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,132 (Таблица 7.9, с.151)

Резистора по мощности;

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.19 вышеуказанного источника, c157:

A=0,26; B=0,5078; N T =343; G=9,278; N S =0,878; J=1; H=0,886.

Для расчета коэффициента электрической нагрузки резистора по мощности, понадобится его номинальная мощность. Так как используемые резисторы рассчитаны на мощность 0,125Вт, эту мощность и примем за номинальную. Для конденсаторов электролитических:

K C =0,2С 0,23 (Таблица 7.18, с.157);

К Р – определяется по формуле:

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 25В, это напряжение и примем за номинальное.

A=0,59*10 -2 ; B=4,09; N T =358; G=5,9; N S =0,55; H=3.

Для конденсаторов керамических:

K C =0,4С 0,14 (Таблица 7.18, с.157);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,52 (Таблица 7.9, с.151);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 50В, это напряжение и примем за номинальное.

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.17 вышеуказанного источника, c156:

A=5,909*10 -7 ; B=14,3; N T =398; G=1; N S =0,3; H=3.

Для диодов:

K Д =0,6 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,7 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =1,5 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

A=44,1025; N T =-2138; Т М =448; L=17,7; .

Для транзисторов КТ646Б:

K Д =0,5 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,5 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =0,7 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,728 (Таблица 7.9, с.150);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки диодов, понадобится средний прямой ток. Для получения данного параметра воспользуемся интернет-справочником . В соответствии с ним прямой ток диода сборки КД133А равен 0,5А.

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.13 вышеуказанного источника, c154:

A=5,2; N T =-1162; Т М =448; L=13,8; .

Для платы печатной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143).

Для соединений пайкой волной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,00034(Таблица 7.9, с.151).

1.3 Формулировка решаемой задачи

Для оценки безотказности работы устройства будем использовать в первую очередь экспоненциальную характеристику надежности. Она определяется экспоненциальным законом надежности. В этом случае время до отказа распределяется по экспоненциальной модели. Проводя анализ вероятности выхода из строя каждого элемента схемы, получаем ряд значений, случайной величины, характеризующей вероятность отказа того или иного элемента в зависимости от его величины и параметров влияющей на него среды. Затем проводим анализ всех вероятностей отказов, и находим общую суммарную вероятность отказа. В соответствии с полученным результатом находим расчетные значения таких параметров безотказности, как:

а) наработка на отказ;

б) вероятность безотказной работы за определенное время;

в) гамма-процентная наработка на отказ.

График экспоненциальной зависимости надежности устройства от времени приведен на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – график экспоненциальной характеристики надежности

В соответствии с графиком видно, что надежность устройства уменьшается с увеличением времени его работы. Модель экспоненциального распределения часто используется для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариантов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опытных данных) должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.

2.1 Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности

Расчет безотказности изделия будем вести следующим образом:

1) Определим модели вероятностей отказов для каждого из элементов схемы.

2) Из таблиц подберем коэффициенты нагруженности элементов.

3) В соответствии с справочными параметрами рассчитываем коэффициент режима работы.

4) Для режима эксплуатации устройства подбираем коэффициент эксплуатации.

5) По модели вероятности отказов определяем вероятность отказа каждого элемента.

6) Рассчитываем суммарное значение вероятности отказа для всего изделия в целом.

7) В соответствии с полученными результатами рассчитываем значения параметров безотказности.

2.2 Расчет эксплуатационной безотказности элементов

Основными элементами устройства являются резисторы, конденсаторы, диодные сборки, выпрямительные, печатная плата, соединения пайкой волной, соединители двухкантактные модели, в соответствии с которыми будут вестись расчеты вероятностей отказов элементов схемы приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Модели вероятности отказов элементов схемы

Для расчета вероятности отказов резисторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K R - коэффициент, зависящий от номинального значения сопротивления, и уменьшающийся с ростом номинального сопротивления элемента.

K M – коэффициент, зависящий от значения номинальной мощности элемента, и возрастающий с ростом максимальной рассеиваемой на элементе мощности.

Для расчета вероятности отказов конденсаторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K С – коэффициент, зависящий от значения номинальной емкости элемента, и возрастающий с ростом значение емкости.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов диодов и транзисторов сборок будут использоваться такие коэффициенты, как:

K Ф - коэффициент, учитывающий функциональный режим работы прибора.

K Д – коэффициент, зависящий от значения максимально-допустимой нагрузки по мощности.

K U – коэффициент, зависящий от отношения рабочего напряжения к максимально-допустимому.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов соединений пайкой волной будет использоваться коэффициент:

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

3.1 Уточнение исходных данных, используемых для расчета эксплуатационной безотказности элементов

Численные значения коэффициентов, необходимых для расчета безотказности работы устройства приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1– Коэффициенты нагруженности элементов

Позиционное обозначение	Количество n j	λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч
			K P	К Ф	К Д	K U	K C	К М	К R	K K	К n	К Э
R1-R5	5	0,132	0,7	0,7	2,5
C1-C2	2	0,52	0,2С 0,23	2,5
C3	1	0,065	0,4С 0,12	2,5
VD1-VD2	2	0,728	1	0,6	0,7	2,5
VT1-VT2	1	0,352	0,7	0,5	0,5
Печатая плата	1	-	2,5
Соединения пайкой волной	26	0,00034	2,5

3.2 Выбор и обоснование элементов ЭУ

При расчете эксплуатационной безотказности РЭУ будем считать, что схемотехническое исполнение устройства "Источник питания" таково, что все элементы работают в типовых электрических режимах.

Приведем характеристики основных элементов схемы:

а) Резисторы

Таблица 3.2 – габаритные размеры резисторов

Тип	Размеры, мм				Мах рабочее напряжение
	Н	D	L	d
С2-34-0,125 Вт	6.0	2 3	28	0.60	250

Рисунок 3.1 – Цветовая маркировка резисторов

Цвет	1, 2 знач. номинала	Степень	Точность
ЧЕРНЫЙ	0,0	1
КОРИЧНЕВЫЙ	1,1	10	+1(F)
КРАСНЫЙ	2,2	100	+2(G)
ОРАНЖЕВЫЙ	3,3	1К
ЖЕЛТЫЙ	4,4	10К
ЗЕЛЕНЫЙ	5,5	100К	+0,5(D)
СИНИЙ	6,6	1М	+0,25(С)
ФИОЛЕТОВЫЙ	7,7	10М	+0,10(В)
СЕРЫЙ	8,8	+0,05(А)
БЕЛЫЙ	9,9
ЗОЛОТОЙ	0,1	+5(J)
СЕРЕБРЯНЫЙ	0,01	+ 10(К)

б) Конденсаторы

Конденсатор К10-73. Технические параметры:

Рисунок 3.2 – Габаритные размеры конденсаторов

Таблица 3.3 – технические параметры конденсаторов

Таблица 3.4 - Габаритные размеры конденсаторов

WV(SV), В	6.3(8)		10(13)		16(20)		25(32)		35(44)		50(62)		63(79)
С, мкФ	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA
0.47	4x7	4	4x7	5
1	4x7	9	4x7	11
2.2	4x7	19	4x7	21
3.3	4x7	24	4x7	26
4.7	4x7	24	5x7	29	5x7	33
10	4x7	29	5x7	32	5x7	36	6x7	44
22	4x7	34	5x7	38	5x7	45	6x7	51	6x7	60	8x7	65
33	5x7	42	5x7	47	6x7	60	6x7	65	8x7	72
47	5x7	50	6x7	65	6x7	70	8x7	78
100	6x7	77	6x7	87	6x7	90
220	8x7	130	8x7	140

Конденсатор КМ-50

Информация об элементах (компонентах) схемы соответствует таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Элементы и компоненты, входящие в устройство

Элемент, компонент	Позиционное обозначение	Тип	Функциональ-ное назначение	Количество	Примечание	Типоразмер элементов
Резистор	R1-R5	5		8х3х3
Конденсатор	С1-С2	К10-73	-	2		5х5х7
Конденсатор	С3	КМ	Сглаживаю-щий	1	25В	7х2х6
Диоды	VD1-VD2	КЦ407	Двухполупе-риодный выпрямитель	2	-	4х8х4
Транзисторы	VT1-VT2	КТ646Б	Ключевой	2	-	9х9х6
Металлизированные отверстия, пропаянные волной	-	-	-	260	-	-

3.3 Определение коэффициентов электрической нагрузки элементов

Определяем коэффициенты электрической нагрузки элементов из литературного источника :

Для резистора К Р – определяется по формуле:

где t – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки резистора по мощности

A, B, N T , G, N S , J, H – постоянные коэффициенты.

Для конденсаторов К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Для диода К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Для транзистора К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

3.4 Результаты расчета эксплуатационной безотказности устройства

Пользуясь картами электрических режимов, находим коэффициенты электрической нагрузки элементов. Считаем, что полученные данные соответствуют значения, указанным в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Расчет эксплуатационной безотказности элементов устройства

Позиционное обозначение	Количество n j	K H	λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч	Вид математической модели расчета	Значение поправочного коэффициента															n j λ Э j ,x10 -6 1/ч
					К ИС	K P	К t	К корп	К λ	К Ф	К Д	K U	K C	К М	К R	K K	К n	К Э
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
Печатая плата	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Соединения пайкой волной	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Определяем для каждого элемента или группы элементов находим произведение поправочных коэффициентов и значение, суммарное эксплуатационной интенсивности отказов :

где - эксплуатационная интенсивность отказов j-й группы;

n j – количество элементов в j-й группе;

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов печатной платы с металлизированными отверстиями.

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой волной для отверстий, где нет металлизации:

где - базовая интенсивность отказов соединения;

К Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации;

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой:

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов:

3.5 Определение показателей безотказности ЭУ

Находим расчетные значение показателей безотказности:

а) наработка на отказ:

б) вероятность безотказной работы за время :

в) гамма процентная наработка на отказ при

4. Анализ результатов решения

Результаты расчетов показателей безотказности приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Показатели безотказности работы устройства

	, ч		, ч

Параметр, определяющий вероятность выхода из строй устройства, которое может быть вызвано в результате выхода из строя любого из элементов схемы.

Время, через которое устройство должно выйти из строя, ввиду износа элементов. По истечении данного времени наступит процесс старения и вероятность выхода из строя устройства резко возрастет.

Процентная вероятность того, что устройство проработает безотказно в течении заданного промежутка времени.

Время, в течении которого устройство будет работать безотказно с вероятностью g.

Целью данной курсовой работы являлась оценка показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. По условию было необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежали уточнению.

Рассчитав показатели надёжности, я выяснил, что они соответствуют желаемым, и устройство способно проработать более 3000 часов.

Итак, в данном курсовом проекте, согласно заданию, я произвел оценку показателей безотказности схемы функционального узла РЭУ при заданных условиях расчетным способом, выполнил все необходимые вычисления и составила необходимые схемы.

Литература

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 335 с.

2. А.П. Ястребов. Проектирование и производство радиоэлектронных средств. - С-П.:Учеб. Пособие, 1998. –279 с.

3. Cпpaвoчник "Haдeжнocть издeлий элeктpoннoй тexники для уcтройств нapoднoxoзяйcтвeннoгo нaзнaчeния". M,1989г.

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html

1.13. Показатели безопасности технических систем

§ 2. Основные положения теории риска

2.1. Понятие риска

2.2. Развитие риска на промышленных объектах

2.3. Основы методологии анализа и управления риском

2.3.1. Анализ риска: понятие и место в обеспечении безопасности технических систем

2.3.2. Оценка риска: понятие и место в обеспечении безопасности технических систем

2.3.3. Управление риском: понятие и место в обеспечении безопасности технических систем

2.3.4. Общность и различие процедур оценки и управления риском

2.3.5. Количественные показатели риска

2.4. Моделирование риска

2.5. Принципы построения информационных технологий управления риском

§ 3. Роль внешних факторов, воздействующих на формирование отказов технических систем

3.1. Общие замечания

3.2. Классификация внешних воздействующих факторов

3.3. Воздействие температуры

3.4. Воздействие солнечной радиации

3.5. Воздействие влажности

3.6. Воздействие давления

3.7. Воздействие ветра и гололеда

3.8. Воздействие примесей воздуха

3.9. Воздействие биологических факторов

3.10. Старение материалов

3.11. Факторы нагрузки

§ 4. Основны теории расчета надежности технических систем

4.1. Основные понятия теории надежности

4.2. Количественные характеристики надежности

4.3. Теоретические законы распределения отказов

4.4. Резервирование

4.4.2. Способы структурного резервирования

4.5. Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов

Надежность резервированной системы

Включение резервного оборудования системы замещением

Надежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

Анализ надежности систем при множественных отказах

§ 5. Методика исследования надежности технических систем

5.1. Системный подход к анализу возможных отказов: понятие, назначение, цели и этапы, порядок, границы исследования

5.2. Выявление основных опасностей на ранних стадиях проектирования

5.3. Исследования в предпусковой период

5.4. Исследования действующих систем

5.5. Регистрация результатов исследования

5.6. Содержание информационного отчета по безопасности процесса

§ 6. Инженерные методы исследования безопасности технических систем

6.1. Понятие и методология качественного и количественного анализа опасностей и выявления отказов систем

6.2. Порядок определения причин отказов и нахождения аварийного события при анализе состояния системы

6.3. Предварительный анализ опасностей

6.4. Метод анализа опасности и работоспособности- аор (hazard and operability study - hazop)

6.5. Методы проверочного листа (check-list) и "что будет если...?" ("what - if")

6.6. Анализ вида и последствий отказа - авпо (failure mode and effects analysis - fmea)

6.7. Анализ вида, последствий и критичности отказа- авпко (failure mode, effects and critical analysis - fmeca)

6.8. Дерево отказов - до (fault tree analysis - fta)

6.9. Дерево событий - дс (event tree analysis - еta)

6.10. Дерево решений

6.11. Логический анализ

6.12. Контрольные карты процессов

6.13. Распознавание образов

6.14. Таблицы состояний и аварийных сочетаний

§ 7. Оценка надежности человека как звена сложной технической системы

7.1. Причины совершения ошибок

7.2. Методология прогнозирования ошибок

7.3. Принципы формирования баз об ошибках человека

§ 8. Организация и проведение экспертизы технических систем

8.1. Причины, задачи и содержание экспертизы

8.2. Организация экспертизы

8.3. Подбор экспертов

8.4. Экспертные оценки

8.5. Опрос экспертов

8.6. Оценка согласованности суждений экспертов

8.7. Групповая оценка и выбор предпочтительного решения

8.8. Принятие решения

8.9. Работа на завершающем этапе

§ 9. Мероприятия, методы и средства обеспечения надежности и безопасности технических систем

9.1. Стадия проектирования технических систем

9.2. Стадия изготовления технических систем

9.3. Стадия эксплуатации технических систем

9.4. Техническая поддержка и обеспечение

9.5. Технические средства обеспечения надежности и безопасности технических систем

9.6. Организационно-управленческие мероприятия

9.7. Диагностика нарушений и аварийных ситуаций в технических системах

9.8. Алгоритм обеспечения эксплуатационной надежности технических систем

§ 10. Технические системы безопасности

10.1. Назначение и принципы работы защитных систем

10.2. Типовые структуры и принципы функционирования автоматических систем защиты

10.3. Автоматическая интеллектулизированная система защиты объекта и управления уровнем безопасности

10.4. Типовые локальные технические системы и средства безопасности

§ 11. Правовые аспекты анализа риска и управления промышленной безопасностью

11.1. Классификация промышленных объектов по степени опасности

11.2. Оценка опасности промышленного объекта

11.3. Декларация безопасности опасного промышленного объекта

11.4. Требования к размещению промышленного объекта

11.5. Система лицензирования

11.6. Экспертиза промышленной безопасности

11.7. Информирование государственных органов и общественности об опасностях и авариях

11.8. Ответственность производителей или предпринимателей за нарушения законодательства и нанесенный ущерб

11.9. Учет и расследование

11.10. Участие органов местного самоуправления и общественности в процессах обеспечения промышленной безопасности

11.11. Государственный контроль и надзор за промышленной безопасностью

11.13. Экономические механизмы регулирования промышленной безопасности

11.14. Российское законодательство в области промышленной безопасности

§ 12. Принципы оценки экономического ущерба от промышленных аварий

12.1. Понятие ущерба и вреда. Структура вреда

12.2. Экономический и экологический вред

12.3. Принципы оценки экономического ущерба

4.5. Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:

Выбора оптимального варианта структуры;

Способа резервирования;

Глубины и методов контроля;

Количества запасных элементов;

Периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.

Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.

На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу.

В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,τ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=τ, т.е. Р(τ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргументτи обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени τнужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за времяτ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:

S=s 1 ×s 2 ×s 3 ×...×s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)×P(s 2)×P(s 3)×...×P(s n) или в других обозначениях,

Р = Р 1 ×Р 2 ×Р 3 ×...×Р n ., (4.5.1)

а короче P= , (4.5.2)

т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид

Р = P n . (4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 »0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?

По формуле (4.5.4) Р = ;lgР =lg0,9 1/1000 ; Р»0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения

λ с =λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n , (4.5.4)

т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения

Р = P 1 P 2 P 3 ...P n = ехр{-(λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n)}. (4.5.5)

Среднее время работы до отказа

Т 0 = 1/λ с. (4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.

Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:

при 0

Отсюда надежности элементов:

при 0

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):

при 0

Складывая, имеем: λ с =λ 1 (t) +λ 2 (t) +λ 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно λ 1 =0,0001ч -1 иλ 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времениt=0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:

P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

Система с параллельным соединением элементов

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4.5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-...±(р 1 р 2 р 3 ...р n). (4.5.7)

Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:

Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле

Р = 1- , (4.5.8)

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид

Р = 1 - (1-р) n . (4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9) Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов λ 0 , определяется как

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = . (4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =

=(1/ λ 1 +1/λ 2 +…+1/λ n)-(1/(λ 1 +λ 2)+ 1/(λ 1 +λ 3)+…)+ (4.5.12)

+(1/(λ 1 + λ 2 + λ 3)+1/(λ 1 + λ 2 + λ 4)+…)+(-1) n +1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = . (4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ=0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид

Р(t) = 2еxp(-λt) - еxp(-2λt).

Поскольку λ= 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то

Р (400) = 2еxp(-0,0005´400) - еxp(-2´0,0005´400)=0,9671.

Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):

Т 0 = 1/λ(1/1 + 1/2) = 1/λ´3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Способы преобразования сложных структур

Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относится:

Преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;

Разложение сложной структуры по базовому элементу.

Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены треугольника на звезду и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, что надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними.

Пусть, например, требуется заменить треугольник (рис. 4.5.7,а) звездой (рис. 4.5.7,б) при условии, что вероятность отказа элемента a равна q 13 , элементаb равна q 12 , элементаc - q 23 . Переход к соединению звездой не должен изменить надежность цепей 1-2, 1-3, 2-3. Поэтому значение вероятностей отказов элементов звезды q 1 , q 2 , q 3 должны удовлетворять следующим равенствам: (4.5.14)

Рис. 4.5.7. Преобразование "треугольник - звезда"

Если пренебречь произведениями вида q i q j ; q i q j q k , то в результате решения системы уравнения (4.5.14) можно записать:

q 1 =q 12 q 31 ; q 2 =q 23 q 12 ; q 3 =q 31 q 23 . (4.5.15)

Для обратного преобразования звезды в треугольник

q 12 = ; q 23 = ; q 31 = . (4.5.16)

Пример 4.5.7. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9, а вероятности отказов равны 0,1.

1. Преобразуем соединение элементов 1,2,5 в треугольник (рис. 4.5.8,а), в звезду (рис. 4.5.8, б).

Рис. 4.5.8. К примеру преобразования структуры

2. Определим эквивалентные значения вероятности отказов для новых элементов a, b, c

q a =q 1 q 2 =0,1´0,1 = 0,01;

q b =q 1 q 5 =0,1´0,1 = 0,01;

q с =q 2 q 5 =0,1´0,1 = 0,01.

3. Определим значения вероятности безотказного состояния элементов эквивалентной схемы (рис. 4.5.8,б)

p a = p b = p c = 0,99.

4. Определим вероятность безотказной работы эквивалентного устройства (рис. 4.5.9):

Р = р a (р b р 3 + р c р 4 - р b р 3 р c р 4) =

0,99(0,99´0,9+0,99´0,9 - 0,99´0,9´0,99´0,9) = 0,978.

Рис. 4.5.9. Преобразованная структура

Способ преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения:

Базовый элемент находится в работоспособном состоянии;

Базовый элемент находится в отказавшем состоянии.

Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структура преобразовывается в две новые схемы. В первой из них вместо базового элемента ставится "короткое замыкание" цепи, а во второй - разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая - на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая - на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.

Пример 4.5.8. Решить предыдущий пример методом разложения сложной структуры.

1. В качестве базового элемента примем элемент 5 (рис. 4.5.3,б).

2. Закоротим базовый элемент, т.е. сделаем допущение об абсолютной его проводимости. Присоединим к полученной структуре последовательно базовый элемент с характеристикой его надежности р 5 . В результате вместо исходной структуры получим новую структуру (рис. 4.5.10,а).

Рис. 4.5.10. Пример разложения мостиковой структуры по базовому элементу

3. Произведем обрыв базового элемента, т.е. сделаем предположение об его абсолютной ненадежности (непроводимости). К полученной структуре присоединим последовательно базовый элемент с характеристикой его ненадежности (1-р 5). В результате получим структуру (рис. 4.5.10,б).

4. Искомая вероятность равна сумме вероятностей структур (рис. 4.5.10,а,б), каждая из которых параллельно-последовательная. Поэтому

Р = р 5 [(р 1 +р 2 -р 1 р 2)(р 3 +р 4 -р 3 р 4)] + (1-р 5)[р 1 р 3 +р 2 р 4 -р 1 р 3 р 2 р 4 ]=

0,9[(0,9+0,9 - 0,9´0,9) ´ (0,9+0,9 - 0,9´0,9)] +

+ (1-0,9) ´ »0,978.

Вероятность безотказной работы мостиковой схемы, состоящей из пяти неодинаковых и независимых элементов, можно определить по формуле:

Р=2р 1 р 2 р 3 р 4 р 5 -р 2 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 3 р 5 -

Р 1 р 2 р 3 р 4 +р 1 р 3 р 5 +р 2 р 3 р 4 +р 1 р 4 +р 2 р 5 . (4.5.17)

В случае идентичных элементов эта формула принимает вид

Р = 2р 5 -5р 4 +2р 3 +2р 2 . (4.5.18)

Подставляя соотношение (4.5.18) в формулу (4.5.4), получаем, что в случае использования элементов с постоянной интенсивностью отказов (экспоненциальном законе распределения отказов)

Р(t ) = 2ехр(-5 λ t )-5ехр(-4 λ t )+2ехр(-3 λ t )+2ехр(-2 λ t ). (4.5.19)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, путем интегрирования уравнения (5.19) в интервале :

Т 0 = 2ехр(-5λt)-5ехр(-4λt)+2ехр(-3λt)+2ехр(-2λt)dt=

= (49/60)´(1/λ). (4.5.20)

Пример 4.5.9. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.

Так как все элементы идентичны, воспользуемся формулой (4.5.18); с ее помощью получаем:

Р = 2´0,9 5 - 5´0,9 4 +2´0,9 3 + 2´0,9 2 »0,978.

Пример 4.5.10. Требуется определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ системы, состоящей из пяти независимых и одинаковых элементов, соединенных по мостиковой схеме (рис. 4.5.3,б); считается, что λ=0,0005ч -1 , t=100ч и все элементы начинают работать в момент времени t=0.

Лекция . ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ

Важнейшей технической характеристикой качества является надежность. Надежность оценивается вероятностными характеристиками, основанными на статистиче­ской обработке экспериментальных данных.

Основные понятия, термины и их определения, характери­зующие надежность техники и, в частности, изделий машино­строения, даны в ГОСТ 27.002-89.

Надежность - свойство изделия сохранять в установленных пределах времени значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремон­тов, хранения, транспортировки и других действий.

Надежность изделия - это комплексное свойство, которое может вклю­чать: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость и т.п.

Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять ра­ботоспособность в течение заданного времени или наработки в определенных условиях эксплуатации.

Работоспособное состояние - состояние изделия, при кото­ром оно способно выполнять заданные функции, сохраняя при этом допустимые значения всех основных параметров, установ­ленных нормативно-технической документацией (НТД) и (или) проектно-конструкторской документацией.

Долговечность - свойство изделия сохранять во времени ра­ботоспособность, с необходимыми перерывами для техничес­кого обслуживания и ремонта, до его предельного состояния, оговоренного технической документацией.

Долговечность обусловлена наступлением таких событий, как повреждение или отказ.

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении ис­правности изделия.

Отказ - событие, в результате которого происходит полная или частичная утрата работоспособности изделия.

Исправное состояние - состояние, при котором изделие со­ответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.

Неисправное состояние - состояние, при котором изделие не удовлетворяет хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.

Неисправное изделие может быть работоспособным. Напри­мер, снижение плотности электролита в аккумуляторных батаре­ях, повреждение облицовки автомобиля означают неисправное состояние, но такой автомобиль работоспособен. Неработоспо­собное изделие является одновременно и неисправным.

Наработка - продолжительность (измеряемая, например, в часах или циклах) или объем работы изделия (измеряемый, например, в тоннах, километрах, кубометрах и т п. единицах).

Ресурс - суммарная наработка изделия от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Предельное состояние - состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация (применение) недопустима по требо­ваниям безопасности или нецелесообразна по экономическим причинам. Предельное состояние наступает в ре­зультате исчерпания ресурса или в аварийной ситуации.

Срок службы - календарная продолжительность эксплуата­ции изделий или ее возобновления после ремонта от начала его применения до наступления предельного состояния

Неработоспособное состояние - состояние изделия, при ко­тором оно не способно нормально выполнять хотя бы одну из заданных функций.

Перевод изделия из неисправного или неработоспособного состояния в исправное или работоспособное происходит в ре­зультате восстановления.

Восстановление - процесс обнаружения и устранения отказа (повреждения) изделия с целью восстановления его работоспо­собности (устранение неисправности).

Основным способом восстановления работоспособности яв­ляется ремонт.

Ремонтопригодность - свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению ра­ботоспособного состояния путем обнаружения и устранения дефекта и неисправности технической диагностикой, обслужи­ванием и ремонтом.

Сохраняемость - свойство изделий непрерывно сохранять зна­чения установленных показателей его качества в заданных пре­делах в течение длительного хранения и транспортирования

Срок сохраняемости - календарная продолжительность хра­нения и (или) транспортирования изделия в заданных услови­ях, в течение и после которых сохраняются исправность, а так­же значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в пределах, установленных нормативно-тех­нической документацией на данный объект.

Н

Рис. 1. Схема состояний издели

адежность постоянно изменяется в процессе эксплуатации технического изделия и при этом характеризует его состояния. Схема изменения состояний эксплуатируемого изделия приве­дена ниже (рис. 1).

Для количественной характеристики каждого из свойств надеж­ности изделия служат такие единичные показатели, как наработка до отказа и на отказ, наработка между отказами, ресурс, срок служ­бы, срок сохраняемости, время восстановления. Значения этих ве­личин получают по данным испытаний или эксплуатации.

Комплексные показатели надежности, так же как коэффи­циент готовности, коэффициент технического использования и коэффициент оперативной готовности, вычисляются поданным единичных показателей. Номенклатура показателей надежности приведена в табл. 1.

Таблица 1. Примерная номенклатура показателей надежности

Свойство надежности		Наименование показателя		Обозначение
Единичные показатели
Безотказност ь		Вероятность безотказной работы Средняя наработка до отказа Средняя наработка на отказ Средняя наработка между отказами Интенсивность отказов Поток отказов восстанавливаемого изделия Средняя частота отказов Вероятность отказов
Долговечность		Средний ресурс Гамма-процентный ресурс Назначенный ресурс Установленный ресурс Средний срок службы Гамма-процентный срок службы Назначенный срок службы Установленный срок службы
Ремонтопригод­ность		Среднее время восстановления Вероятность восстановления Коэффициент ремонтосложности
Сохраняемость		Средний срок сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости Назначенный срок хранения Установленный срок сохраняемости
Обобщенные показатели
Совокупность свойств	Коэффициент готовности Коэффициент технического использования Коэффициент оперативной готовности

Показатели, характеризующие безотказность

Вероятность безотказной работы отдельного изделия оцени­вается как:

где Т - время от начала работы до отказа;

t - время, для которого определяется вероятность безотказ­ной работы.

Величина T может быть больше, меньше или равна t . Следо­вательно,

Вероятность безотказной работы - это статистический и от­носительный показатель сохранения работоспособности одно­типных изделий серийного производства, выражающий вероят­ность того, что в пределах заданной наработки отказ изделий не наступает. Для установления значения вероятности безотказной работы серийных изделий используют формулу для среднеста­тистического значения:

где N - число наблюдаемых изделий (или элементов);

N o - число отказавших изделий за время t ;

N р - число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации.

Вероятность безотказной работы является одной из наиболее значимых характеристик надежности изделия, так как она охва­тывает все факторы, влияющие на надежность. Для вычисления вероятности безотказной работы используются данные, накап­ливаемые путем наблюдений за работой при эксплуатации или при специальных испытаниях. Чем больше изделий подвергает­ся наблюдениям или испытаниям на надежность, тем точнее определяется вероятность безотказной работы других однотип­ных изделий.

Так как безотказная работа и отказ - взаимно противопо­ложные события, то оценку вероятности отказа (Q (t )) опреде­ляют по формуле:

Расчет среднестатистического времени наработки до отказа (или среднего времени безотказной работы) по результатам на­блюдений определяют по формуле:

где N o - число элементов или изделий, подвергнутых наблюде­ниям или испытаниям;

T i - время безотказной работы i -го элемента (изделия).

Статистическую оценку среднего значения наработки на от­каз вычисляют как отношение суммарной наработки за рас­сматриваемый период испытаний или эксплуатации изделий к суммарному числу отказов этих изделий за тот же период вре­мени:

Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки из­делия между отказами за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого (их) объекта(ов) за тот же период:

где т - число отказов за время t .

Показатели долговечности

Статистическая оценка среднего ресурса такова:

где Т р i - ресурс i -го объекта;

N - число изделий, поставленных на испытания или в экс­плуатацию.

Гамма-процентный ресурс выражает наработку, в течение которой изделие с заданной вероятностью γ процентов не дос­тигает предельного состояния. Гамма-процентный ресурс явля­ется основным расчетным показателем, например для подшип­ников и других изделий. Существенное достоинство этого показателя в возможности его определения до завершения ис­пытаний всех образцов. В большинстве случаев для различных изделий используют критерий 90%-го ресурса.

Назначенный ресурс - суммарная наработка, при достиже­нии которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

Под установленным ресурсом понимается технически обосно­ванная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конст­рукцией, технологией и условиями эксплуатации, в пределах которой изделие не должно достигать предельного состояния.

Статистическую оценку среднего срока службы определяют по формуле:

I

где Т сл i - срок службы i -го изделия.

Гамма-процентный срок службы представляет собой календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с вероятностью  , выраженной в процентах. Для его расчета используют соотно­шение

Назначенный срок службы - суммарная календарная продол­жительность эксплуатации, при достижении которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независи­мо от его технического состояния.

Под установленным сроком службы понимают технико-экономически обоснованный срок службы, обеспечиваемый кон­струкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого изделие не должно достигать предельного состояния.

Основной причиной снижения показателей дол­говечности изделия является износ его деталей.